based用法

这个句子是个倒装的。正常语序应该是:secondary education_____on the French education system lasts for seven years.
这样就看得明白很多了，句中主语是secondary education。Based on the French education system是一句主语从句，修饰主语。
因为句子的谓语是lasts，所以不可能再用LASTS。一个句子永远只有一个谓语。

我的英语也不是太好，以上说的可能也有小错误，但是大体就是这样。
再说一句，你的问题放错分类了，以后要注意哦。