怎样用量子化条件求限制在箱内运动的粒子的能量。箱的长宽高分别为a,b,c。请给出详细原因,谢谢啦!

从三个方向的动量入手。每个方向的动量都对应一个德布罗意波长，这个波长的整数倍应等于这个方向的箱子的长度。三个方向三个量子数。三个方向动量的平方和与粒子的动能成正比，比例因子中含粒子的质量。

之所以要整数倍，是因为波函数在箱子的边界处必须为0，因为箱子相当于无穷深的势阱，波函数无法穿入箱壁。如果不是整数倍，波函数在箱壁处就不会为0，而波函数总是光滑的，不能突变，这样就有一部分波函数要穿入箱壁。这与对箱的约定不符。