2002年小学奥数预赛 a卷

“有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面数字之和”, 是指前面所有数字之和还是前面两个数之和?
不过我刚刚算了,不论是上面那种情况,结果都是这类数有45个,解题思路:
1.随着你选定的头两数字,第三和以后的数字依次相加并且以后每个数字都已经确定(直到相加大于10之前为止),即选定了头两位数,这个数就是唯一的了,例如,头两位选的是1和0,那么这个唯一的数字就是1012358,所以我们只需考虑头两位数字;
2.如果第一个数字以1开头:第二个数可以选择0,1,2,...一直到8,这样的选择一共有9个;
3.如果第一个数字以2开头:第二个数可以选择0,1,2,...一直到7,这样的选择一共有8个;
4.如果第一个数字以3开头:第二个数可以选择0,1,2,...一直到6,这样的选择一共有7个;
....
一直到第一个以9开头:第二个数只能选0,这样的选择只有1个,即此数为909.
5.所以这类数一共有9+8+7+...+1=45个

共有15个数
即 12358 1347 1459 156 167 178 189 2358 246 257 268 279 347 358 369 459
推理的过程 因为要算到不能算为止 所以 和必须小于9 这样的话 可以写出的数字末位可以 为6 7 8 9 而能构成两个数字相加等于6 7 8 9 的数字 分别是1 2 3 4 5 6 7 8
那1为例 1 +2=3 得出数字123 然而 2+3=5 5小于9 所以得出数字1235 3+5=8 8小于9 进而得出数字12358 5+8=13 13大于9 所以 最终得出的数字是12358 然后 用1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 可以得出7个以1开头的数字

本题的关键是理解题意，题目的意思是自然数abcd，按举例如257 1459 ，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，a+b=c,b+c=d.
自然最末尾的数字要小于等于9.则有如下情况：
12358 1347 1459 156 167 178 189

2358 246 257 268 279