诚恳跪求这道微积分的解，谢谢大大们了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 13:29:58
求 ∫dx/ ( Cos[x]+Cos[3x])

这道题用什么公式代呢，或者应该是什么思路，我快被这道题折磨死了，哎。希望能有高手朋友们帮忙解答一下，跪拜大家了
谢谢天使同学，我试试看。

先用和差化积，把cos3x+cosx弄成

cos(2x+x)+cos(2x-x)=2cos2xcosx=2

∫dx/2cos2xcosx=∫cosxdx/2cos2x*(cosx)^2
=∫d(sinx)/2(1-2(sinx)^2)(1-(sinx)^2)

这样就变成了一个有理函数积分的问题

设u=sinx,即
（1/2）∫du/(2u^2-1)(u^2-1)
=（1/4）∫du/(u+√2/2)(u-√2/2)(u+1)(u-1)

接下来就是计算了，你自己算吧

设1/(u+√2/2)(u-√2/2)(u+1)(u-1)
=A/(u+√2/2)+B/(u-√2/2)+C/(u+1)+D/(u-1)

用待定系数法确定ABCD然后就解决问题了