根号下2+3分之2=2×根号下3分之2的理由

√（2+2/3）=2×√（2/3）
两边同平方下
左边=2+2/3=8/3
右边=4×2/3=8/3
左边=右边
所以等式成立

2+2/3=8/3
根号下3分之2的平方=8/3

√[2+(2/3)]=2×√(2/3)

√[2+(2/3)]
=√[(6/3)+(2/3)]
=√(8/3)
=√[(4×2)/3]
=√4×√(2/3)
=√2²×√(2/3)
=2×√(2/3)
这下总该满足了吧？
- -，还不满足？你要理由？
理由就是九九乘法表啊，同学！
实数的开方，初二学过的：
√[a×b×c/(d×e×f)]
=√a×√b×√c/(√d×√e×√f)
就是说√里的乘除关系的数，都可以分开。
再就是2×2=2²=4，等等···
再说下去，我就要崩溃了！

没什么规律!
顶多只是
√(2+2/3)
=√(8/3)
=2√(2/3)

是不是这个形式让您觉得有规律在里面呢，这只是一个孤独的算式啊，还是您认为√（a+p/q）=a·√（p/q）这个形式很神奇？那只要满足1=a(a-q/p)的数就都是这样的……

或者您的意思莫非是用实数理论中的戴德金分割给你证明这个运算法则，而在此之前要先证明2的平方根的存在性？您的要求太高了吧，难怪楼上崩溃了