腓特烈二世与斐波纳契的故事

13世纪意大利有一位著名的数学家名叫斐波纳契，他因发明了关于兔子繁殖问题的斐波纳契数列而名留千古．斐波纳契出生于意大利的比萨，父亲是商人．他早年跟随父亲到北非，后又到埃及，叙利亚、希腊、西西里岛和法国游历．他每到一国都注意该国数学的发展情况，吸收各国先进的数学知识，终于使自己成为一位数学家．

当时欧洲的腓特烈二世比较喜爱科学，常常在他的王宫里邀请一些科学家来举行科学竞赛，当他听说意大利的斐波纳契是一位解数学题的能手，便邀请斐波纳契参加王官的数学竞赛，参加竞赛的还有来自欧洲各地的一些才子和数学家．

腓特烈二世出的第一道题是：

“求一个数 ，使 与 都是有理数的平方”．

当参赛的人们正在紧锁双眉，暝思苦想之时，斐波纳契却很快就用他独创的方法提出了答案 ．有人不相信他会这么快就得出答案，便实地进行了验算．

果然完全正确！

斐波纳契是怎样得出答案的呢？原来他利用了分式和因式分解的方法．设

那么
或者
令 则得 ．把这两个式子相加，可得

，

或
于是

取 ，就得到

所以

http://post.n318.com/edu/freeja/cz/banianji/bsdsxxc/200605/edu_327318.html