44.16．函数y=log∨a(x-2)+2(a＞0,a≠1)的图象恒过定点A,且点A在曲线y∧2=mx+n上，其中mn＞0，...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 02:28:04
44.16．函数y=log∨a(x-2)+2(a＞0,a≠1)的图象恒过定点A,且点A在曲线y∧2=mx+n上，其中mn＞0，则4/m+3/n的最小值为___________________.27/4

画出图像
我们知道对数函数loga（u）横过（0，1）点
令x-2=1
则x=3
将x=3代入y=loga（x-2)+2
得到y=0+2=2
所以A（3，2）
代入y²=mx+n
得到3m+n=4 ①
把①*3/4得到
9m/4+3n/4=3②
因为求4/m+3/n
把①②代入
则4/m+3/n
=（3m+n）/m+（9m/4+3n/4）/n
=3+3/4+（n/m+9m/4n）
≥15/4+2√（n/m）*（9m/4n）
=15/4+2*3/2
=15/4+3
=27/4