看看这几道英语题

would U like to 不是固定的搭配，可以去掉to 变成 like doing 这个语法叫转折疑问句，但是，would 的组成，洋人又叫 second conditional.

因为of 介词的关系。

would you like to do sth 是固定搭配，不可更改。
of--about

would you like 都是to do,没有用doing

I never dreamed of there was such a nice place.（THERE BE 结构，中间没有TO ，‘ 我作梦也没想到有如此好的一个地方’）

I never dreamed of to have such a nice place.
"would you like to do sth" 是I'd like to do sth 的疑问句。

1.would you like to do, would like sb. to do 都是用动词不定式的，没有用动名词的。
动词或结构后面用动词不定式还是动名词做宾语是有规定的，规定如何我不再赘述。
2.句子的谓语是dreamed of, of 是介词，介词后面是动词的话需用动名词，所以用there being.此处是there be句型的动名词复合结构，不是宾语从句，因为介词后面的宾语从句一不用that 引导。