已知，直线Y=2X+3与直线Y=-2X-1.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 01:00:18
已知，直线Y=2X+3与直线Y=-2X-1.
交于C点（-1，1）。A是直线Y=2X+3在Y轴的一点，B是直线Y=-2X-1在Y轴的一点。
在直线BC上能否找到点P，使三角形APC的面积=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。

设点p坐标（a，b）
由A是直线Y=2X+3在Y轴的一点，B是直线Y=-2X-1在Y轴的一点可知：
A(0,3) B(0,-1)
由两点可求直线BC的方程-2x-1-y=0

点A到直线BC的距离d=|-2*0-3-1|/[(-2)^2+(-1)^2]^1/2
=4/5*5^1/2
p在直线BC上所以有方程1：-2a-b-1=0
b=-2a-1
|BP|=(5a^2+8a+4)^1/2
Sapc=1/2*d*|BP|=6
把d，|BP|代人得a= 由a得b

分析：（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标；
（2）求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出△ABC的面积；
（3）设P点坐标为（x，y），则由于S△APB=6可得
12AB•|x|=6，求出x的值，代入BC的解析式即可求出P的坐标．解答：解：（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组得，
y=2x+3y=-2x-1，
解得x=-1y=1，
即C点坐标为（-1，1）．

（2）∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为（0，3），直线y=-2x-1与y轴的交点坐标为（0，-1），
∴AB=4，
∴S△ABC=12×4×1=2．

（3）设P点坐标为（x，y），则由于S△APB=6可得，
12AB•|x|=6，
即12•4•|x|=6，
解得|x|=3，
解得x=±3，
分别代入BC的解析式为y=-7或y=5，
则P点坐标为（3，-7），（-3，5）．

希望可以帮到你！

(1)(0,3)(0,-1)
(2)(-1,1)
(3)2