初二 数学 特殊三角形 请详细解答,谢谢! (29 20:43:9)

a²+b²+c²=ab+ac+bc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
等号两边同乘以2得
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0 b-c=0 a-c=0
a=b b=c a=c
a=b=c
三角形是等边三角

等边三角形

过程？

a²+b²+c²+a²+b²+c²-ab-ac-bc-ab-ac-bc=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

~~~a=b=c

完毕~

a²+b²+c²=ab+ac+bc

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0

等号两边同乘以2得

2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0

(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

即a=b=c，三角形是等边三角形

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc

∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0

等号两边同乘以2得

2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0

(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)