我被难倒了，请大侠指点迷津！

你这个α多项式实质上就是本原多项式，可以去查查这方面的资料。

α多项式的积是这个

在下面的表示中,如果α多项式中没有x^k,则x^k的系数为0,且考虑系数的互质情况时不予考虑.
设A(x)=∑[i从0到m]a[i]x^i,且A(x)为α多项式,
设B(x)=∑[i从0到n]b[i]x^i,且B(x)为α多项式,
令C(x)=A(x)×B(x)=∑[i从0到(m+n)]c[i]x^i则
那么对于C(x)的任意的两项系数c[p],c[q]都有
c[p]=∑[i从0到p]a[i]×b[p-i],
c[q]=∑[i从0到q]a[i]×b[q-i],
就是要证明c[p]与c[q]互质.

没有思路,占个位子吧.

搞什么，害我想了半天：

根本就是错的：

(2 x + 3 x^2 + 5 x^3 + 7 x^4) (2 x + 3 x^2 + 5 x^3 + 7 x^4)]
= 4 x^2 + 12 x^3 + 29 x^4 + 58 x^5 + 67 x^6 + 70 x^7 + 49 x^8

(2 x + 3 x^2 + 5 x^3 + 7 x^4) (3 x + 4 x^2 + 5 x^3 + 7 x^4)
= 6 x^2 + 17 x^3 + 37 x^4 + 70 x^5 + 74 x^6 + 70 x^7 + 49 x^8

你写的“都是”，我当然想歪了，二楼的兄弟也是这么想的。你要表达的意思是“所有系数互质”，写的清楚一点是，所有系数公约数仅为为1，-1。
经salmonshin提醒，有点想起来了，一搜才知道忘记了这么多
下面ppt的第7页，自己看下吧：
http://second.hainnu.edu.cn/piano/gdds/dianzikejian/ch1/1.9.pp