手机关机后能不能查到有没有人打电话进来过，电信局能查到吗

不能。
只要未接听，不论你电话是开机还是关机都不会有记录存在。

如果用移动的卡只能到移动营业厅查,用联通的卡就到联通营业厅查,用电信的卡才可以到电信营业厅查,按理说是查不到的.办理(移动的)来电助手吧,当你开机后会有短信提醒.

开通过来电提醒功能是能够查到有谁打电话进来，他会自动发一条短信告知你哪个号码什么时间打过进来。另外电信局不会给你查，这是隐私