初中几何一题

先证明△ACE△DBC全等。就可证明AE=CD。这类题先看所求证相等关系的线段所在三角形是否全等，能证明全等的证明，反之求出两者之间有一个等量关系，即等于同一个值（用其他线段表示出来的）

此题步骤如下：
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC = BC,AE是BC边上的中线
∴ ∠AEC+∠EAC=90°
∵CF⊥AE，垂足为 F
∴∠FEC+∠FCE=90°
∵∠AEC和∠FEC是同一个角
∴∠FCE=∠EAC
∵过 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于D
∴∠DBC=90°
∵∠DBC=∠ACE,AC=BC,∠DCE=∠EAC
∴△DBC≌△ECA
∴AE=CD
2，∵∴△DBC≌△ECA
∴BD=CE
∵AC = BC,AE是BC边上的中线
∴CE=BC/2=AC/2
∵AC=12cm
∴BD=CEBC/2=AC/2=6cm

1，要证AE=CD，
只需要证△ACE全等于△CBD
AC=BC 角ACE=CBD=90度 J角EAC=DCB（由角EAC+ACD=90=ACD+角DCB证）
角角边定理全部条件就满足了
2，由1里两三角形全等知BD=CE=1/2CB=1/2AC=6cm

1)∠CFE=∠ACE=90°∠AEC=∠CEF
所以∠BCD=∠CAE
又∠ACE=∠CBD=90°
AC=BC
由角边角得△ACE全等于于△CBD
所以AE=CD
2）由1）得BD=EC=1/2BC=1/2AC=6cm

(1) 证明：因为角FCE（就是角DCB)+角FEC（角AEC）=90度
角FEC+角EAC=90度
所以角EAC=角DCB
又因为 角ACB=角CBD=90度
AC=BC
所以三角形AEC=三角形CDB
则AE=CD