UC知道初二几何图形
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 12:49:52
在等腰△ABC，BD是AC上的高，P是底边BC上的任意一点，且PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，猜测PM,PN,BD之间的数量关系，并说明理由
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图不清晰的，点这儿：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/jhdp/pic/item/41bfe230fbe93935eac4af0c.jpg
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PN+PM=BD
做法：
连AP。
∵AB=AC,且PM⊥AC于M，PN⊥AB于N
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP
AC*BD*1/2=(PM*AC+PN*AB)*1/2
∴PN+PM=BD
这道题似乎是我初二做的呢！
解：BD=PM+PN
证明：利用面积法
S△ABC=S△ABD+S△ACD
即1/2AC*BD+1/2AB*PN+1/2AC*PM
∵ AB=AC
∴BD=PM+PN
(1)PN+PM=BD
做法：
连AP。
∵AB=AC,且PM⊥AC于M，PN⊥AB于N
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP
AC*BD*1/2=(PM*AC+PN*AB)*1/2
∴PN+PM=BD
(2) BD=PM+PN
证明：利用面积法
S△ABC=S△ABD+S△ACD
即1/2AC*BD+1/2AB*PN+1/2AC*PM
∵ AB=AC
∴BD=PM+PN
BD=PN+PM
利用全等也可以得出结论
证明：
延长MP，过B点作MP的垂线交MP于H
可得矩形BHMP 所以BD=HM
BH⊥HM,HM⊥AC
所以 BH‖AC ∠HBC=∠C
因为AB=AC
所以 ∠ABC=∠C
所以∠HBC=∠ABC
再由∠BNP=∠BHP=90度 BP=BP
所以△BNP≌△BHP
所以PH=PN
BD=HM=PH+PM=PN+PM