高一函数数学题 谁帮忙看下？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 07:44:31
（x-1)f[(x+1)/(x-1)]+f(x)=x且x不等于1，求函数解析式。

不会算给个大概做题思路也行，比如遇到这样的解析式该怎么做……

拜托了~~！！

设 t=x+1/x-1得到,
x=t+1/t-1,
代入方程[(t+1)/(t-1)-1]f(t)+f(t+1/t-1)=(t+1)/(t-1)
化简得到，2f(t)+(t-1)f(t+1/t-1)=t+1
再令 t=x得到，
2f(x)+(x-1)f(x+1/x-1)=x+1
与原方程相减得到，
f(x)=1

将(x+1)/(x-1)代入到所有x的位置。
你就会发现该怎么做了。

这题有点怪，答案居然是f(x)=1

将(x+1)/(x-1)当作x代入f(x),则原式可化为（x-1)f[(x+1)/(x-1)]+2f(x)=x+1,两式相减可得f(x)=1

令(x+1)/(x-1)=t,t≠1
解得x=(t+1)/(t-1)
原式可化为〔(t+1)/(t-1)〕f(t)+f〔(t+1)/(t-1)〕=(t+1)/(t-1)
以x换t
〔(x+1)/(x-1)〕f(x)+f〔(x+1)/(x-1)〕=(x+1)/(x-1)
再由原式和上式，求解f(x)

一般 是 用 换元法做
令[(x+1)/(x-1)]=1/t x=(1+t)/(1-t)
x-1=2t/1-t,
(2t/(1-t))f（1/t）+f((1+t)/(1-t))==(1+t)/(1-t),然后变形 应用