如果我把店租给别人，但法人还是我，那个租店的人犯了法，法律责任有谁承担？

应纠一点：你是法定代表人或法人代表，而不是“法人”。
其次，你问的有些模糊，具体要看租店的人犯了什么法，如果触犯刑法，当然是他自己负责，与你有什么关系？除非他利用租你的店从事犯罪行为，并为你所明知，或者你俩合谋。
假如租店者以法人的名义从事营业范围之内的营业活动，因有不当行为，而触范了相关的管理法规，如消费者权益保护法，反不正当竞争法之类的法规，直接对消费者（权利受损者）负责的，是法人，你是法人代表，你是责任的直接承担者。承担责任之后，你所受的损失可向租店者追偿。
当然，如果你俩本着诚信及公平原则友好协商而达成协议，可不受上诉之规定的约束。
个人浅见。说错了别打我。

如果是民事责任你还是有可能承担的

根据《消费者权益保护法》
第三十七条 使用他人营业执照的违法经营者提供商品或者服务，损害消费者合法权益的，消费者可以向其要求赔偿，也可以向营业执照的持有人要求赔偿。
第三十八条 消费者在展销会、租赁柜台购买商品或者接受服务，其合法权益受到损害的，可以向销售者或者服务者要求赔偿。展销会结束或者柜台租赁期满后，也可以向展销会的举办者、柜台的出租者要求赔偿。展销会的举办者、柜台的出租者赔偿后，有权向销售者或者服务者追偿。

但是如果是刑事案件的刑事责任的话要看具体情况了 也有可能的

只要你没有过错就不用负责任

那要看他是以什么身份犯法了，如果他是抢劫之类的，就跟你没关系的，但如果是以你的店的名义，那么你是要承担责任的！