初二数学题5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 23:21:32
设x=1+（根号2）分之1+（根号3）分之1+（根号4）分之1……+（根号100）分之1

则x是介于（ ）之间的一个数
A 17与18
B 18与19
C 19与20
D 20与21

！！！必须给过程！

设他们的和是s
则s=1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√(100)
=1+2/(√2+√2)+2/(√3+√3)+……+2/[√(100)+√(100)]
=1+2*{1/(√2+√2)+1/(√3+√3)+……+1/[√(100)+√(100)]}
<1+2*{1/(√2+1)+1/(√3+√2)+……+1/[√(100)+√(99)]}
=1+2*{(√2-1)+(√3-√2)+……+[√(100)-√(99)]}
=1+2*[-1+√(100)]
=1+2*(10-1)
=19
即s<19
又因为s>1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√(99)
=2/(√1+√1)+2/(√2+√2)+2/(√3+√3)+……+2/[√(99)+√(99)]
>2/(√2+√1)+2/(√3+√2)+2/(√4+√3)+……+2/[√(100)+√(99)]
=2*[(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+……+[√(100)-√(99)]
=2*(-1+√(100)]
=2*(10-1)
=18
即s>18
所以18<s<19
选B