直角三角形成递增的等比数列,则其公比为

a:c=(根号5-1)/2

b/a=c/b
b^2=ac
直角三角形中,
a^2+b^2=c^2
a^2+ac-c^2=0
(a/c)^2+(a/c)-1=0
a/c=(根号5-1)/2

设三角形ABC，∠C=90°,
0＜a＜b＜c,
令b=at，c=at²，t＞0，
有a²+（at）²=（at²）²，
1+t²=（t²）²，
∴（t²）²-t²-1=0，
t²=（1+√5）/2，
t²=（1-√5）/2＜0，舍去。
∴t=±√[（1+√5）/2]
∴t=√[（1+√5）/2]。