有一种产品的质量可分为6种不同的档次.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 02:27:05
有一种产品的质量可分为6种不同的档次.若工时不变,每天可生产最低档次的产品40件;如果每提高一个档次,每件产品可增加利润1元,但每天要少生产2件产品
(1)若最低档次的产品每件利润16元时,生产哪一种档次的产品利润最大
(2)由于市场价格浮动,生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等,那么生产哪种档次的产品利润最大
具体过程

（1）
设生产X档次的产品获利润最大，
利润=（40-2X）（16+X）=-2*X ^ 2+8X+640=-2(X-2) ^ 2+648
因为a=-2<0，所以此函数当x=2时，有最大值，
即生产比最低档高两个档次的产品，获利润最大。

（2）
设生产X档次的产品获利润最大，每件产品的利润为a元，， 8≤a≤24
利润=（40-2X）（a+X）
=-2*X ^ 2+(40-2a)X+40a
=-2*[X ^ 2-(20-a)X]+40a
=-2[X-(10-0.5a)] ^ 2+40a+2*(10-0.5a) ^ 2
因为a=-2<0，所以此函数当x>-2时，函数值随X的最大而减小，又因为X的取值范围是0,1,2,3,4,5,6,所以当X=0时，有最大值，
即生产最低档的产品，获利润最大。