某地区去年电价为0.8元/度，全年用电量为a度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 22:47:28
某地区去年电价为0.8元/度，全年用电量为a度，今年计划将电价降到0.55元/度至0.75元/度之间，而用户期望电价为0.4元/度，经测算下调电价后，新增的用电量=k/（实际电价-用户期望电价）[k为常数]，该地区电力成本价为0.3元/度。
（1）写出今年电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系；（注：收益=实际用电量*（实际电价-成本价））
（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比去年的收益至少增长20%？

新增用电量设为a'，
y=(a+a')*(x-0.3)=[a+k/(x-0.4)]*(x-0.3)
其中0.55<=x<=0.75
k=0.2a,代入方程得
今年收益y=a[1+1/(5x-2)](x-0.3)
而去年收益y'=a(0.8-0.3)=0.5a
要求y>=(1+0.2)y'
a[1+1/(5x-2)](x-0.3)>=0.6a
a[1+1/(5x-2)](x-0.3)－0.6a>=0
化简得
10x-4+1/(5x-2)-3>=0
其中0.55<=x<=0.75
x满足该条件的最小值当（10x-4）^2=2时达到
x＝0.54
由于0.54<0.55
所以x取0.55满足条件

注：过程中计算可能失误，请自行核算