一道推理题求教

刚在推理吧看到的题：
10个犯人在一天晚上得到消息，第2天早上，每人会被带上一顶帽子，上面写上0~9的任意一个数字。每个人能看到其他人帽子上的数字，但看不到自己的。大家之间不允许交流，看完其他9人帽子后会被各自带到一个单独的牢房。随后，每个人要写下一个0~9之间的数字。如果至少有一个人写的数字和自己帽子上的数字相等，则大家都被释放。如果大家都写错，所有人都要被杀头。因此，这天晚上，犯人们必须想一种解法来自救。

高手的解答说用同余:
从1号罪犯开始，他把其余9人帽子上数字相加，然后自己凑个10N的数（N为正整数）,比如9人和是57，那他就写3
2号把其余相加，凑10N+1
3号凑10N+2
....
....
10号凑10N+9

但是我不太懂什么意思，麻烦各位高人给详细解释下，谢谢了。

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