小船过河题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 10:10:38
河宽300m，河水速度1m/s，船在静水中的速度3m/s，船的航向与上流河岸成30度角。1、它过河需多少时间？2、到过正对岸的位置。3、航向如何才能到达正对岸。4、航向如何过河时间最短，为多少？

1.300/1.5=200秒 2.在正对岸上游（300倍根号3）m处 3.与上游夹角为arccos（1/3） 4.船头与河案垂直,需时100秒

水的流速只是使船跟水一起运动，不影响过河的时间，所以要是过河时间最短，则船要垂直河岸行驶：
1.船在静水中的速度为v，设垂直于河岸的分速度为v1，则v1=vcos30=根号3/2v,
它的过河时间为t=s/v1,所以t=300/(根号3/2v)=200根号3/3.
2.要是过河时间最短，则船要垂直河岸行驶,最短时间为：t=s/v=300/3=100s
3.画出速度分解的图像（你自己画吧）可知，到达正对岸则船要斜向上行驶，设倾角为α，则sinα=v1/v=1/3.可以求出α用反三角函数来表示