代数题：已知x²+2y=√5,y²+2x=√5(x≠y),求y/x+x/y的值

x²+2y=√5,y²+2x=√5
相减
x²-y²+2y-2x=0
(x+y)(x-y)-2(x-y)=0
x≠y,所以x-y≠0
约分
x+y-2=0
x+y=2

x²+2y=√5,y²+2x=√5
相加
x²+y²+2x+2y=2√5
(x+y)²-2xy+2(x+y)=2√5
x+y=2
所以4-2xy+4=2√5
xy=4-√5

x²+y²=(x+y)²-2xy=4-8+2√5=2√5-4

所以y/x+x/y=(x²+y²)/(xy)=(2√5-4)/(4-√5)=(4√5-6)/11