I have no choice but to wait for you all day.

如果but 前有个不定式的话 but后就不要用了

we have nothing to eat but bread.

当but前有do 而且do做实意动词的时候（即 它的意思是做.的时候）
就算前面没有不定式 but后的to也要省略
we can do everthing but go out.(当 do不是做实意动词 to还是不能省.)

have no choice but to do是固定用法

因为but前面木有动词、所以后面要有个不定式

如果是 We can do nothing的话 后面就是waiting了

我们英语老师是这么说的

have no choice but to do sth,固定搭配，除了这个，我没有选择~~

have no ....but to do 是一个固定的句式，意思是：除了做（do）....没有别的（选择）了。