我算出来了,不知道对不对,帮帮忙呀,拜托了呀!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 07:12:52
有一个运算程序,可以使a@b=n,n为常数时 ,得(a加1)@b等于n加一,a@(b加1)等于n减2,现在1@1等于2,问2008@2008是不是等于2005?

2008@2008=2+2007-2007×2=2-2007=-2005

a@b 这里就是一个二元一次函数
设为 pa+qb +c (c 为常数)
a@b=n,n为常数时 ,得(a加1)@b等于n加一
得 p = 1

a@b=n,n为常数时 ,a@(b加1)等于n减2,
得 q = -2

1@1等于2
即 1*1 + -2*1 + c =2
得 c = 3
所以
a@b 就是 a - 2b + 3
2008@2008
= 2008 - 2*2008 +3
= - 2005
注意 是得 负的 2005

由已知a@b=n,1@1等于2,所以a=1,b=1,n=2
由(a+1)@b=n+1,递推可得
1@1=2
2@1=3
3@1=4
……
2008@1=2009……(p)
这时(p)式当成已知的式子,所以a=2008,b=1,n=2009
由a@(b+1)=n-2,递推
2008@1=2009
2008@2=2007
2008@3=2005(到这里可以看出2008@2008等于2005不成立)
……(一直递推到2008,中间还有2005个数,所以得减掉5000)
2008@2008=-2005
(程序框图一般都有通项公式,但是挺难推出的,所以反而递推公式比较方便)