三角形余弦和正弦定理判断三角形形状

（b+c）/2c = 1/2 *(cosA + 1)
根据余弦定理可知，cosA =（b^2 + c^2 - a^2）/2bc
所以 （b+c）/c = （b^2 + 2bc + c^2 - a^2）/ 2bc
2b*(b + c) = (b +c )^2 - a^2
b^2 + c^2 +2bc - 2b^2 - 2bc -a^2 = 0
c^2 - b^2 - a^2 = 0
即a^2 + b^2 == c^2 （勾股定律），直角三角形

1楼回答不完整，这种题目在考试时基本为填空选择题，如果是大题1楼可能会得一半分。
余弦定理，cosA =（b^2 + c^2 - a^2）/2bc
将cosA代入已知的cosA + 1/2 = （b+c)/2c
得出（b^2 + c^2 - a^2）/2bc+ 1/2 = （b+c)/2c
等式两边均乘以2bc
得出b^2 + c^2 - a^2+bc=b^2 +bc
进而得出c^2 - a^2=0
c和a均为正数，故三角形首先为等腰三角形

再由1楼的推倒
b+c）/c = （b^2 + 2bc + c^2 - a^2）/ 2bc
2b*(b + c) = (b +c )^2 - a^2
b^2 + c^2 +2bc - 2b^2 - 2bc -a^2 = 0
c^2 - b^2 - a^2 = 0
即a^2 + b^2 = c^2
此三角形为直角三角形
综上，此三角形为角c为直角的等腰直角三角型