悬赏分：45的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 10:04:57
Rt三角形ABC，∠ACB=90°,点E是BC的延长线的一点，EF⊥AB于F，∠CGB=∠A。求CG× BE=EG× BG
用相似

证明：要证CG× BE=EG× BG
即证：CG/EG=BG/BE 根据正弦定理有CG/EG=sinE/sin∠ECG
BG/BE=sinE/sin∠BGC
那么要证CG/EG=BG/BE ，即证sinE/sin∠ECG=sinE/sin∠BGC
sinE=sinE
那么即证：sin∠ECG=sin∠BGC
由图可知：∠ECG=∠CGB+∠EBG=∠A+∠EBG
∠EGB+∠BGF=180度 所以sin∠EGB=sin∠BGF
而∠BGF+∠GBF=90度 那么sin∠BGF=cos∠GBF
∠GBF+∠A+∠EBG=90度 所以cos∠GBF=sin（∠A+∠EBG）=sinECG
故 sin∠ECG=sin∠BGC
故CG× BE=EG× BG
证毕

fg