一个物理题请帮忙解答一下 有积分哦 谢谢了

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 01:10:28
天降冰雹,假设质量为m的冰雹从h处下落,在下落过程中,所受阻力大小与冰雹下落速度的平方成正比,比例系数为k ,则该冰雹下落可能达到最大速度是多少?(请详细解答)
在第一个回答中mg 表示什么?是阻力吗?为什么可以用mg表示,有什么公式吗?mg不是表示重力嘛?

临界状态就是速度最大状态,开始下落,做加速度逐渐减小的加速运动,因为助力在不断增加,当助力与重力相同的时候,加速度为零, 不再加速。速度达到最大 值,根据阻力与重力相同可列出等式。mg=kv^2 求v容易

对啊,就是重力,就根据前面写的阻力等于重力得出来的

由于有高度限制,而根据经验,此类问题的速度关于下落高度的函数是随下落高度增大而趋近于某一值。
动力学方程(微分方程):mg-kv^2=ma
a=dv/dt=dv/dh*dh/dt=vdv/dh
所以,分离变量:2dh=d(v^2)/(g-kv^2/m)
积分
-2kh/m=ln((g-kv^2/m)/g)
所以下降到h(地面):Vmax=v=(mg*(1-e^(-2k/m))/k)^0.5

突然感觉到只有我这种囧人会理这种积分题

楼上的回答,在没有高限(无穷高)的时候是可以的,可是,楼主的问题有高限哦

mg确实是重力啊,我列的是动力学方程,竖直方向上以向下为正,冰雹受到重力mg,阻力kv^2作用,在两力共同作用下产生向下加速度a