高中数学解三角形填空题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 21:23:11
三角形中，已知2√3•a•b•sinC=a2+b2+c2，则三角形ABC形状为______
(2√3表示二倍根号三，a2、b2、c2分别表示表示a、b、c的二次方）
可是答案是等腰啊....

c^2=a^2+b^2-2abcosC 余弦公式
2√3absinC=a^2+b^2+c^2 条件
则,2√3absinC+2abcosC=2(a^2+b^2)
即√3absinC+abcosC=a^2+b^2
得2absin(C+30)=a^2+b^2
所以(a-b)^2=2ab[sin(C+30)-1]
因为(a-b)^2>=0,sin(C+30)-1<=0,则sin(C+30)-1=0
C+30=90 C=60,(a-b)^2=0,a=b
△ABC的形状为等边△

等边