高二文数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 22:21:08

定义在R上的函数f(x)满足：①对任意的x∈R都有f(x^3)=(f(x))^3；②对任何x1,x2∈R,且x1≠x2都有f(x1) ≠f(x2)，那么[f(-1)]^2+[f(0)]^2+[f(1)]^2等于多少？请附上详细解答过程。谢谢！

对任意的x∈R都有f(x^3)=(f(x))^3
那么对于x=1,-1,0分别有
f(-1)=(f(-1))^3
f(0)=(f(0))^3
f(1)=(f(1))^3
可以看出，满足3次方等于本身的数只有3个:0,1,-1
因为对任何x1,x2∈R,且x1≠x2都有f(x1) ≠f(x2)
所以f(-1),f(0),f(1)3个数为0,1,-1
因此[f(-1)]^2+[f(0)]^2+[f(1)]^2
=1+0+1
=2