1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+…+1/100+2/100+…+99/100 得多少啊？帮帮忙，作业里的一道题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 10:16:51

要快啊！

a1=1/2,a2=1/3+2/3,a3=1/4+2/4+3/4,.....
an=1/n+2/n+3/n+..+(n-1)/n.
=[1+2+3+4+...+(n-1)]/n
=n(n-1)/2n=(n-1)/2=0+(n-1)*(1/2)
{an}是首项为0，公差为1/2的等差数列。
∴1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+…+1/100+2/100+…+99/100
=a1+a2+a3+...+a100
=100×0+100×99×1/2×1/2
=25×99
=25×(100-1)
=2500-25
=2475

令An=1/n+2/n+...(n-1)/n
则An=（1+n-1）(n-1)/（2n)=(n-1)/2
所以原式=A2+A3+。。。+A100
=（1+2+....+99)/2
=4950/2=2475

1000

自己做这么简单

(1+1/2+1/3+1/4)× (1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100 1/1*2+1/2*3+1/3*4+..........+1/2002*2003 1*(1/2)+2*(1/3)+3*(1/4)+...+99*(1/100) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/9*10 1/1×2 +1/2×3+1/3×4+......+1/99×100 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)...+1/(99*100) 1/1+1/2+1/3+1/4+。。。。+1/N 是多少 1/1+1/2+1/3+1/4+......1/2002＝？