大学质点运动学基础问题3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 10:26:14
摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数k，则F=-kv^2。设摩托快艇质量为m，当它关闭发动机后，求速度v对时间的变化规律与路程x对时间的变化规律。

请写出步骤和答案，满意的加分。
书上答案是v=v0/(1+v0kt/m);
x=1/kln(1+v0kt/m)

哎 这个就是很基础的微分方程啊

mdv/dt=-kv^2
=> dv/(v^2)=-kdt/m
两边同时积分

1/v=(kt/m)+C
又t=0, v=v0

c=1/v0

1/v=(kt/m)+1/v0
解出
v=v0/(1+v0kt/m)

然后v=dx/dt
路程就是速度对时间的积分

∫v0/(1+v0kt/m)dt=m/kln(1+v0kt/m)
答案还错了。 少了m.....