题目有点难！诚请高手帮忙！过程详细！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 17:34:36
已知圆C与圆X²+Y²-2X=0相外切，并且与直线X+√3Y=0相切于点Q（3，-√3）求圆C的方程

圆方程x²+y²-2x=0可化为(x-1)²+y²=1
设圆C的圆心坐标为(a,b),半径为r,则有：
√[(a-1)²+b²]=1+r.......(1)
√[(a-3)²+(b+√3)²]=r...(2)
(b+√3)/(a-3)=√3.......(3)
(3)代入(2),得:r=2(a-3)...(4)
(4)代入(1),得:
√[(a-1)²+b²]=1+2(a-3)=2a-5.....(5)
由(3)得:b=√3(a-4)................(6)
(6)代入(5),得:
√(4a²-26a+49)=2a-5
平方并整理得:a=4
所以b=0,r=2
∴圆C的方程为:(x-4)²+y²=4