超难的一道初三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 07:12:03
18、已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。
1）试判断：△ABE相似于△DBC成立吗？
2)已知BC=5/2,CD=根号5/2，求AB：BE的值
3）在2）的条件下，求弦AB的长

这题确实有点难。
（1）较容易，就是两角相等证相似（一直径所对直角一等弧所对圆周角）。
（2）就稍难些了。在△BCD中用勾股定理求出BD的长，再证△ABE相似于△DBC，得AB：BD=BE：BC，再比例变形代入已知数即可。
（3）就更麻烦了。证△DCE相似于△DBC得CD:BD=DE:CD,代入已知数求出DE的长，再BD-DE得BE的长，最后利用（2）的结论求得AB。
这题值得多多钻研下！努力哦！