两道小函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 00:06:19
已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+2且f(-2)=-16/3,则f(2)=?

如果f(xy)=f(x)*f(y)对一切实数x与y都成立，并且f(10)≠0，则f(2009)=?

1、因为2f(x)+f(-x)=3x+2
将上式中的x换成-x得
2f(-x)+f(x)= -3x+2
两个式子联立，以f(x)和f(-x)作未知数，解二元一次方程组得
f(x)=3x+2/3，所以
f(2)=3*2+2/3=20/3

2、因为f(xy)=f(x)*f(y)，令x=0，y=0得f(0)=f(0)*f(0)，即
f(0)[f(0)-1]=0，已知f(0)≠0，所以解出f(0)=1

由f(xy)=f(x)*f(y)，再令y=0得f(0)=f(x)*f(0)
将f(0)=1代入得f(x)=1，所以
f(2009)=1