两个一元二次不等式同解，则他们对应的系数成比例？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 17:30:57
教辅上一道题用了这种方法，但不知道为什么。谁知道？

假设两个一元二次不等式是
a1x^2+b1x+c1>0,a2x^2+b2x+c2>0,(这里的大于号也可以同为小于号)
如果这两个不等式同解
那么对于一元二次方程a1x^2+b1x+c1=0与a2x^2+b2x+c2=0必有相同的根
假设两根为x1,x2,根据韦达定理
x1+x2=-b1/a1=-b2/a2
则b1/a1=b2/a2
b1/b2=a1/a2

x1*x2=c1/a1=c2/a2
则c1/c2=a1/a2
所以这个结论成立