帮忙解答道数列的题，前面我都作出拉了 就一点了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 12:30:34
我做出来的部分我就当作已知了。。
已知An=2n+3，且b（n+1）-bn=an （括号中的n+1、n均为角标）
求 1/bn 的前n项和Tn

少了一个条件：b1=3

b(n+1)-bn=2n+3,n为正整数，b1=3
可得
bn-b(n-1)=2(n-1)+3
b(n-1)-b(n-2)=2(n-2)+3
...........
b2-b1=2+3
相加得
bn-b1=2+4+6+----+2(n-1)+3(n-1)=n^2+2n-3
bn=n^2+2n
所以
1/bn=1/n(n+2)=(1/2)*[1/n-1/(n+2)]
数列{1/bn}的前n项和
Tn=(1/2)*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+----+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]