直线方程!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 00:30:03
过点P(2,-1),且与原点距离最大的直线L的方程为_____,最大距离为______.
到底这个最大距离指的是什么到什么的距离,最大距离的公式怎么求?

设直线L的方程为:y+1=k(x-2)
则与原点距离d=|1+2k|/√(1+k^2)
d^2=(1+2k)^2/(1+k^2)
(d^2-4)k^2-4k+(d^2-1)=0
△=16-4(d^2-4)(d^2-1)=-4d^4+20d^2≥0
d^2≤5
所以,最大距离为√5

这时,k^2-4k+4=0
k=2
直线L的方程为:y+1=2(x-2)
即:y-2x+5=0

这个最大距离指的是 点(0,0)到 直线:y-2x+5=0 的距离

点(x,y)到直线:ax+by+c=0 的距离公式是:d=|ax+by+c|/√(a^2+b^2)

连接op的线段为op:y=-1/2x
垂直op的直线为最远,所以为y=2x-5
最大距离为根号5