一道一元函数的导数证明题

y=a^2/x
则y′=-a^2/x^2.

设P(t,a^2/t),则过点P的切线斜率为-a^2/t^2,
切线方程为y-a^2/t=(-a^2/t^2)(x-t),
于是Q(2t,0),R(0,2a^2/t).

(1).QR的中点(t,a^2/t)恰是点P.

(2).三角形OQR面积=|2t|*|2a^2/t|/2=2a^2.

切线与两坐标轴各有一个交点，两坐标轴，切线三者围成一个直角三角形，求面积不就可以了。

x不为0
y=a^2/x
y'=-（a/x）^2
任意一点（m，a^2/m）处的切线方程为：y-a^2/m=-（a/m）^2（x-m）
与双轴交点分别为（0，2×a^2/m）（2m，0）
三角形面积为1/2|2m×2×a^2/m|=2a^2.