值域问题。答对追20分

令cosa=√(x-3)
cos²a=x-3
所以sin²a=1-cos²a=4-x
所以√(12-3x)=√3*√(4-x)=√3sina
所以原式=cosa+√3sina
=2sin(a+b)
tanb=1/√3，b=π/6

因为 cosa=√(x-3)>=0
sina=√(4-x)>=0
所以a在第一象限
不妨设0<=a<=π/2
π/6<=a+b<=2π/3
所以a+b=π/2,sin(a+b)最大=1
a+b=π/6,sin(a+b)最小=1/2

所以值域[1,2]

首先求出它们的定义域：根号（X-3）的定义域为X>3,根号（12-3X）为X<4。也就是X的取值范围为3<X<4，把X=3和X=4带进原式就可以求到答案是（根号3,1）

[1，根号3]