已知：矩形ABCD（四个角都是直角）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 18:59:05
（1）如图1，P为矩形ABCD的边AD上一点，求证：PA²+PC²=PB²+PD²；
（2）如图2，当点P运动到矩形ABCD外时，结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，当点P运动到矩形ABCD内时，结论是否仍然成立呢?请说明理由。
图一http://b22.photo.store.qq.com/http_imgload.cgi?/rurl4_b=0616f4b4921a786c2314d9d241a32a089a871f5fcca0d7bb4592f42d31adea5008d1974f43067ed937afc3b9cba42900992f135b4ed6e781b1234c51753efd419d408b6fc082bc6db796aa4df4b3341f3791a66b
图二http://b26.photo.store.qq.com/http_imgload.cgi?/rurl4_b=0

1.证明：

AP²+AB²=PB²PD²+CD²=PC²

∴PA²+PC²=PB²-AB²+PD²+CD²

∵AB²=CD²

∴PA²+PC²=PB²+PD²

2.当点P运动到矩形ABCD外时，结论仍然成立

证明：作PF⊥BC,垂足为F,交AD于E,则PE⊥AD,

根据勾股定理得：

AP²=AE²+PE²PD²=ED²+PE²PC²=PF²+FC²PB²=PF²+BF²

∴AP²+PC²=AE²+PE²+PF²+FC²BP²+DP² =PF²+BF²+ED²+PE²

因为AE=BF,ED=FC

所以PA²+PC²=PB²+PD²

3.当点P运运到矩形ABCD内时，结论仍然成立证法同上

向左转|向右转已知空间四边形ABCD的四个内角都是直角,求证四边形ABCD是矩形 矩形四个角都是直角的证明方法 要详细过程：已知矩形ABCD在平面直角坐标系中， 已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（ ） 请问PS中矩形的四个角怎么做的圆滑点.而不是直角 有没有四个角都是直角的空间四边形? 判断：四个角都是直角的平行四边形是长方形 已知四边形ABCD中,对角角B=角D=90度求证:四边形ABCD是矩形. photoshop 选择矩形工具 为什么画的矩形四个角都是弯的,不是直的? 在CAD里，画矩形的时候为什么没有圆角，都是直角？