规律 0，2，5，9，14……

设项数是x,则第x项ax的表达式求法如下:

由于此数列有相临两项差等于项数的规律,则有
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
a5-a4=5
.....
ax-ax-1=x

把这些式子全部相加(左面+左面,右面+右面),左面式中,除a1和ax项其它全部消掉,则有
ax-a1=2+3+4+5+......x
因为a1=0,所以

ax=2+3+4+5+......x 此数列求和公式为:(首项+尾项)*项数/2
=(2+x)*(x-1)/2 整理得
=(x^2+x-2)/2

他们两两的差都是 N

即AN-AN-1=N

所以根据规律可以得到

当N属于自然数时

该数列的通项是

AN= N^2+N-2/2

希望对您有帮助！！！

第一个：0
第二个：0+2
第三个：0+2+3
第四个：0+2+3+4
第n个：0+2+3+4+……+n=0+1+2+3+4+……+n-1
=[（1+n）n]/2-1=[(1+n)n-2]/2

这些数每相邻两个之间，分别相差2，3，4.。。。，然后根据等差数列求和得(x-1)(x+2)/2

设第一项为a1以此类推第n项为an，第一项减第二项得2，第二项减第三项得3…第n项减n-1项得n。全部相减的式子相加得出an-a1=(2-n)(n-1)/2。a1等于零，代入上式

该列数第一项:0,第二项:0+2,第三项:0+2+3,第四项:0+2+3+4,.............笫X项:0+2+3+4+..........X,等差数列学过吧,所以第项x为(X^2+X-2)/2