解关于x的不等式ax²－2（a＋1）x＋4＞0（a＜1）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 16:53:38
这是一道高一数学题！请大家帮忙解一下！！！

ax²－2（a＋1）x＋4 =(ax-2)(x-2)>0
两边同除以a

当a小于0时
（x-2/a）（x-2）<0
因2/a<2
所以 2/a<x<2

当0<=a<1时，
（x-2/a）（x-2）>0
因2/a>2
故：x>2/a或x<2

将原不等式改写为
（x²-2x）a-2x+4>0
即 （x²-2x）a>2x-4
由条件给出 a＜1，知 x²-2x<0 即0<x<2,
将上式移项 解得 a<2/x,
由题知应满足 2/x<=1 即x>=2 综上为空解(因解此式是约去了x-2，故x≠2)
当（x²-2x）=0时，即x=0 或x=2
当x=0时，代入原式，4>0 ,成立
当x=2时，代入原式，0>0 ,不成立
所以，x的取值范围是x=0