急急急急急急急急急急急急急，高手，数学

1÷(1×3)+1÷(2×4)＋…＋1÷(10×12)
=1/(1*3) +1/(2*4) +.....+1/(10*12)
=(1/1-1/3)/2+(1/2-1/4)/2+(1/3-1/5)/2+(1/4-1/6)/2.......
=1/2*[(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)......]
=1/2*[(1/1+1/2+1/3...1/10)-(1/3+1/4+1/5....+1/12)]
观察式子，可以发现从1/3到1/10是共有的，都可以消掉
=1/2*[1/1+1/2-1/11-1/12]
=1/2*(10/11+5/12)
=5/2*(2/11+1/12)
=175/264

0.5[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5.....+1/10-1/12]
=0.5[1+1/2-1/11-1/12]
=175/264

通项式是1/【a*（a+n）】=1/n*【1/a-（1/a+n）】
这样这类问题就都可以解决了~1
明白？