n是一个完全平方数,n+99和n+200也都是完全平方数,那么n=

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/08 09:14:47
n是一个完全平方数,n+99和n+200也都是完全平方数,那么n=

200-99=101
在平方数中,相差101,这两个数相邻不会太远
所以可以先试探性地假设这两个完全平方数(即n+99和n+200这两个数)是相邻整数的完全平方。
∴x²+101=(x+1)²
x=50
∴x²=2500,即n+99=2500(50²)
经验证,符合题意(n+200=2601=51²)
∴n=2401(49²