解题高一

上下乘10^x
f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=1-2/(10^2x+1)
令x1>x2
f(x1)-f(x2)=1-2/(10^2x1+1)-1+2/(10^2x2+1)
只需看1/(10^2x2+1)-(10^2x1+1)的符号

1/(10^2x2+1)-1/(10^2x1+1)
=[(10^2x1+1)-(10^2x2+1)]/(10^2x2+1)(10^2x1+1)
10^2x>0,所以分母显然大于0
分子=10^2x1-10^2x2
2x1>2x2,而10^x是增函数
所以10^2x1-10^2x2>0
所以1/(10^2x2+1)-1/(10^2x1+1)>0
所以f(x1)-f(x2)=1-2/(10^2x1+1)-1+2/(10^2x2+1)>0
即x1>x2时，f(x1)>f(x2)
所以是增函数