解数学呀

∵AD=AB
AE=1/4AD
BF=1/2AB
∴BF=2AE
BC=2AF
∠A=∠B=RT∠
∴△AEF∽△BFC
∴∠F=∠FCB
而∠FCB+∠CFB=90°
∴∠AFE+∠CFB=90°，
而∠AFB=180°，
∴∠CEF=90°
即EF⊥CF

证明：
∵AE =1/4AD,BF =1/2BC
∴AE /AF =BF/BC
∵∠A =∠B
∴△AEF ∽△BFC
∴∠AFE =∠BCF
∵∠BCF +∠BFC =90°
∴∠BFC +∠AFE=90°
∴∠EFC =90°
即EF⊥CF

AE/FB=AF/BC=1/2
三角形AEF和三角形BFC相似
角AFE+BFC=90°
角EFC=180-90=90°
EF垂直FC

EA/FB=AF/BC所以两三角行相似 所以角EFA等于角FCB 角AEF=角CFB 因为角AEF+角EFA=90 所以角EFA+角CFB=90

用“边角边”定理证明三角形AEF和三角形BFC相似
然后两个内角之和为90度，具体步骤你自己写一下吧

解：连接CE
设正方形的边长为4，则EF=根号5，EC=5，FC=根号20，，EF平方+FC平方=EC平方，所以EF垂直FC