初二数学题 急急急！~~有图 关于等腰等边三角形滴

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 04:39:11
如图，P是等腰三角形ABC的边BC上任一点，过点P分别作AB,AC的垂线PE和PD，垂足为点E,D，连接DE，那么△AED和四边形EBCD的周长是否相等？若相等，请给予证明，若不相等，请说明理由

在AE上找一点F，在AD上找一点G使得BE=EF，CD=DG。
因ED是公共边，BE=EF，CD=DG；易证PF=PB，PG=PG
所以只需证明AFPG是平行四边形即可
易证∠C=∠B∠PGC=∠PFB但不一定等于∠A
所以当∠A=∠B=∠C时相等，否则……

不一定相等，用极值法

若P点与C点重合

则形成的图形是过C点作AB垂线

则三角形BCE与三角形AEC周长不一定相等

（此种情况，只有当三角形ABC为等边三角形时才相等）

不一定相等，用极值法

若P点与C点重合

则形成的图形是过C点作AB垂线

则三角形BCE与三角形AEC周长不一定相等