为什么等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一？

我也不知道哦，还是做实验吧，相信你一定会揭开谜底，准备一个装水的盒子，量出容器的长宽和水的高度，把水的容积算出，把一个圆锥扔进去，估计一下有圆锥体积多少，然后在找一个圆柱，这个圆柱的底面积要和圆锥的底面积相等，算出这个圆柱的体积，每次都会发现圆柱和圆锥在底面积相等的情况下，圆柱的面积是圆锥的3倍。

证明：在直角坐标系xOy中，取直线x=h和y=r，设两直线交于P，则P点坐标（h,r)；
　　则两条直线与坐标轴围成的图形围绕x轴旋转一周形成的立体图形是半径为r、高为h的圆柱体，其体积为V=πr²h；
　　连接OP，则直线OP方程为y=rx/h，则OP与两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周得到的立体图形（即与上述圆柱体等底等高的圆锥体）的体积是：
　　V'=π∫[0,h]r²x² dx/h²=r²x³/3h² |[0,h]·π=πr²h³/3h²=πr²h/3=V/3
　　即：等底等高的圆锥体体积是圆柱体的1/3.
　　证毕.

...不知道，我是初三的，只记得原来老师只说过等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，而没说原因，死记住吧，这个反正我没遇到过要证它的题

用微积分思想很容易证明。
推导过程在电脑上写起来比较麻烦。
你如果有兴趣，可找本“微积分入门”的书看看