【两道高中数学题】

1
由y=x+√(x²-3x+2)得
√(x²-3x+2)=y-x≥0
两边平方，得(2y-3)x=y²-2,
从而,y≠3/2,且x=(y²-2)/(2y-3).
由y-x=y-(y²-2)/(2y-3)≥0,得
(y²-3y+2)/(2y-3)≥0,1≤y〈3/2或y≥2.
当y≥2时，由x=(y²-2)/(2y-3),易知x≥2,于是x²-3x+2≥0.
当1≤y〈3/2时，同样易知x≤1,于是x²-3x+2≥0.
因此，所求函数的值域为[1,3/2)∪,[2,∞)。

2
f(x)=-1/2x^2+13/2=-(x^2-13)/2
∴f(x)图像关于y轴对称，开口向下
∵函数f(x)=-1/2x^2+13/2在区间[a,b]上的值域为[2a,2b]
∴当a，b在同一单调区间时，则他们在单调递增区间，即a<b≤0
∴则有2a=-(a^2-13)/2
2b=-(b^2-13)/2
解之得：a=-2-√17 b=-2+√17>0 不合题意舍去
当a，b不在同一单调区间时，则他们不在单调递增区间，即a≤0<b
则有2a=-(a^2-13)/2 2b=-(b^2-13)/2
或者：2b=-(a^2-13)/2 2a=-(b^2-13)/2
解之得：a=-2-√17 b=-2+√17>0 合题意
或者：a=2-√33 b=2+√33 合题意
∴a，b值分别为：
a=-2-√17 b=-2+√17 a=2-√33 b=2+√33